Вопросы к экзамену. Теоретическая механика. 2008г. МЭИ(ТУ) гр.
(Лектор профессор Кирсанов М.Н.)
- Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система).
Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая.
Уравновешивающая сила. Внутренние и внешние силы. Сосредоточенные и
распределенные силы (объемные, поверхностные). Аксиомы. Связи.
- Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие
равновесия системы сходящихся сил.
- Момент силы относительно центра и относительно оси.
Свойства пары
сил.
- Условие равновесия произвольной системы сил. Варианты уравнений равновесия
плоской системы сил.
- Приведение системы сил к центру. Варианты условия равновесия плоской
системы сил. Статические инварианты.
Динама.
- Минимальный момент приведения. Центральная винтовая ось.
- Расчет фермы. Метод Риттера и метод вырезания узлов.
Метод Геннеберга.
Сопоставление методов.
- Распределенная нагрузка. Трение скольжения и трение качения.
- Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой
системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная,
спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
- Скорость и
ускорение
точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна
кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический
смысл компонент ускорения в естественных осях.
- Простейшие движения твердого тела.
Поступательное движение.
Закон
движения. Скорости и ускорения точек тела.
Вращательное движение.
Закон
движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
- Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное
вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула
Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
- Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса .
Распределение ускорений в теле.
- Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость)
уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические
графы.
- Ускорения точек тела при плоском движении
- Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка.
- Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции. Следствие.
- Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
- Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные
случаи положения МЦС.
- План скоростей.
- Определение ускорений точек при плоском движении (пример).
- Сферическое движение.
Углы Эйлера (собственного вращения, прецессии, нутации).
- Кинематические уравнения Эйлера (проекция на подвижные оси).
- Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
- Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение
Кориолиса. Правило Жуковского.
- Динамика точки. Две задачи динамики.
- Динамика системы. Уравнение движения.
- Теорема о движении центра масс системы.
- Теорема об изменении количества движения системы.
- Тело переменной массы.
Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.
Число Циолковского.
- Теорема об изменении момента количества движения системы.
- Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса
системы. Центр масс. Моменты инерции.
- Вычисление кинетической энергии тела.
- Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные
перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
- Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью
принципа возможных перемещений.
- Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
- Вывод уравнения
Лагранжа 2-го рода.
-
Решение задач с двумя степенями свободы
с помощью уравнения Лагранжа
2-го рода.
- Поле сил. Потенциальные силы.
Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия.
- Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных
полей.
- Вращение тела вокруг неподвижной оси.Динамические реакции.
Задача
балансировки с помощью двух масс.
- Теория удара. Коэффициент восстановления. Косой удар. Центр удара.
Пример: стержень.
- Колебания системы с 2 степенями
свободы. Двойной
маятник
- Несвободное движение точки.
Уравнения Лагранжа.
Движение точки по гладкой поверхности.
Множители Лагранжа.
|