Программа 31. Задача 55
> | restart; |
> | nu:=0.3:# Коэффициент Пуассона |
> | E:=2e3: # Модуль упругости |
> | AB:=10.: BC:=7.: |
> | x:=[2*AB/3,-AB/3,-AB/3]:#Координаты вершин |
> | y:=[-BC/3,-BC/3,2*BC/3]: |
> | beta:=arctan(AB/BC): |
> | BC:=AC*cos(beta): AB:=AC*sin(beta): |
> | #Напряжения, МПа |
> | sigma[y]:=-6: tau[xy]:=-5: sigma[]:=-2: |
> | eqx:=-sigma[x]*BC-tau[xy]*AB+sigma[]*cos(beta)*AC-tau[]*sin(beta)*AC=0: |
> | eqy:=-sigma[y]*AB-tau[xy]*BC+sigma[]*sin(beta)*AC+tau[]*cos(beta)*AC=0: |
> | r:=solve({eqx,eqy},{tau[],sigma[x]}): assign(r): |
> | s0:=(sigma[x]+sigma[y])/2: |
> | s1:=sqrt(((sigma[x]-sigma[y])/2)^2+tau[xy]^2): |
> | sigma[max]:=s0+s1: |
> | sigma[min]:=s0-s1: |
> | tau[max]:=(sigma[max]-sigma[min])/2:tau[min]:=-tau[max]: |
> | alpha:=arctan((sigma[max]-sigma[x])/tau[xy]): |
> | alphaG:=evalf(alpha*180/Pi);# Угол в градусах |
> | s:=sort([sigma[max],sigma[min],0],`>`): |
> | epsilon[x1]:=(sigma[max]-nu*sigma[min])/E:#Деформации |
> | epsilon[y1]:=(sigma[min]-nu*sigma[max])/E: |
> | epsilon[z]:=-nu*(sigma[min]+sigma[max])/E: |
> | УдельноеИзмОбъема:=epsilon[x1]+epsilon[y1]+epsilon[z]: |
> | # Матрица поворота |
> | A:=Matrix([[cos(alpha),sin(alpha)],[-sin(alpha),cos(alpha)]]): |
> | # Матрица координат вершин |
> | B:=Matrix([x,y]): |
> | Z:=A.B:# Координаты вершин в повернутых осях |
> | ДеформацииX=[seq(Z[1,k],k=1..3)]*epsilon[x1]; |
> | ДеформацииY=[seq(Z[2,k],k=1..3)]*epsilon[y1]; |