2  Предел

1. Три вида алгебраических функций.
   1. Многочлен y=a₀xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n, P(x).
   2. Дробная рациональная функция y=[(a₀xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n)/(b₀x^m+b₁x^m-1+...+b_m)].
   3. Иррациональная функция. Операции +, -, / ,*, и возведение в степень с рациональными нецелыми показателями.
   Общий вид - y=f(x), P₀(x)yⁿ+P₁(x)y^n-1+...+P_n=0
2. Полярная система координат. Примеры кривых. Спираль Архимеда r = kj, логарифмическая спираль r = ke^j, кардиоида r = a(1 + cosj),
   лемниската r = aЦcos2j.
3. Предел переменной величины. Определение. Постоянное число a называют пределом переменной величины x, если для любого e > 0 можно указать такое значение x, что все последующие значения будут удовлетворять неравенству |x-a| < e.
   У одной переменной двух пределов не существует.(Доказательство)
   Предел последовательности. Пример. Доказать, что если задана последовательность a_n=2+1/n, то lima_n=2.
4. Предел функции.
   Пусть y=f(x) определена в некоторой окрестности a.
   Определение. Постоянное число b называют пределом f(x) при x стремящимся к a, если для любого e > 0 можно указать такое значение d > 0, что для всех x удовлетворяющих неравенству |x-a| < d имеет место неравенство |f(x)-b| < e.
   Пример.
5. Ограниченные функции
   |f(x)| Ј M.