(1)
Решение:
1. В начале движения из вершины 1 муравей имеет четыре возможных пути: в вершину 2, 3, 4 или 5. По формуле (1) вычислим вероятности перехода в эти вершины:
Получаем границы четырех секторов вероятностей:
,
,
,
.
Таким образом, отрезок разбился на четыре участка ,,,. Генератор случайных чисел выдает значение 80, что соответствует четвертому участку , связанному с вершиной 5. Муравей должен направиться к вершине 5.
2. Из пятой вершины есть три пути: 2, 3 или 4.
,
,
.
Отрезок разбился на такие участки ,,,. Генератор случайных чисел выдает значение 55, что соответствует третьему участку , связанному с вершиной 4.
3. Из четвертой вершины есть два пути 2 или 3.
,
.
Отрезок разбился на такие участки ,. Генератор случайных чисел выдает значение 73, что соответствует второму участку, связанному с вершиной 3.
Общая длина маршрута 1-5-4-3-2-1 равна
4. Первый муравей, пройдя весь путь, помечает его феромоном. Чем длиннее путь, тем след феромона меньше. В нашем случае по маршруту 1-5-4-3-2-1 надо добавить . Информационная таблица, отображающая длины ребер и толщину следа, для второго муравья примет вид:
Ребро |
L |
|
1-2 |
40 |
1,426 |
1-3 |
87 |
1 |
1-4 |
80 |
1 |
1-5 |
57 |
1,426 |
2-3 |
51 |
1,426 |
2-4 |
63 |
1 |
2-5 |
64 |
1 |
3-4 |
46 |
1,426 |
3-5 |
77 |
1 |
4-5 |
41 |
1,426 |
5. Второй муравей начинает движение из первой вершины и так же имеет четыре варианта пути.
,
,
,
.
Отрезок разбился на такие участки , , , . Генератор случайных чисел выдает значение 31, что соответствует первому участку , связанному с вершиной 2.
6. Из второй вершины 3, 4 или 5.
,
,
.
Отрезок разбился на такие участки , , . Генератор случайных чисел выдает значение 57, что соответствует второму участку , связанному с вершиной 4.
7. Из четвертой вершины 3 или 5.
,
.
Отрезок разбился на такие участки , . Генератор случайных чисел выдает значение 40, что соответствует первому участку , связанному с вершиной 3.
Второй муравей будет двигаться по маршруту 1-2-4-3-5-1, длинна маршрута .