Правило Верещагина

Правило Верещагина

Рассмотрим интеграл, от произведения эпюр моментов, возникающий в формуле Мора,
у
х
b

a 
f(x)(kx+m)dx,
где y=f(x) нелинейная эпюра моментов (обычно от действия распределенной нагрузки), а y=kx+m - линейная. Выведем простое правило вычисления этого интеграла. Раскроем скобки и преобразуем
у
х
b

a 
f(x)(kx+m)dx = k у
х
b

a 
f(x)xdx + m у
х
b

a 
f(x)dx.
Второй интеграл это просто площадь нелинейной эпюры
у
х
b

a 
f(x)dx = W,
а первый - статический момент
у
х
b

a 
xf(x)dx = S
площади нелинейной фигуры относительно оси y. Так как координата центра тяжести имеет вид
xc = S/W,
получим
у
х
b

a 
f(x)(kx+m)dx = kxcW+ mW = W(kxc+m) = Wh.

Правило Верещагина


Правило Верещагина можно сформулировать так - интеграл от произведения нелинейной эпюры и линейной равен произведению площади нелинейной и ординаты линейной, вычисленной под центром тяжести нелинейной.

На рисунке - синяя кривая это нелинейная эпюра, красная прямая - линейная. Интегрирование ведется на участке ab.
Литература: Горшков А.,Трошин В., Шалашилин В. Сопротивление материалов - ФИЗМАТЛИТ, М.:2002 Кирсанов М.Н.: Видео на YOUTUBE.com. Правило Верещагина.


File translated from TEX by TTH, version 3.64.
On 24 Jan 2006, 19:55.