1 Признак Раабе
Имеем положительный ряд
Если существует предел
|
|
lim
n ®Ґ
|
n |
ж
и
|
an
an+1
|
-1 |
ц
ш
|
=R |
|
то при R > 1 ряд (1) сходится, а при R < 1 ряд
расходится.
2 Признак Бертрана
Если существует предел
|
|
lim
n®Ґ
|
|
й
л
|
n |
ж
и
|
an
an+1
|
-1 |
ц
ш
|
-1 |
щ
ы
|
ln(n)=B |
|
то при B > 1 ряд (1) сходится, а при B < 1 ряд
расходится.
3 Признак Гаусса
Если для ряда (1) отношение an/an+1 может быть представлено в виде
|
|
an
an+1
|
= A + |
B
n
|
+ |
Qn
np
|
, |
|
где p > 1 и |Qn| Ј M (A, B, M, p - постоянные),
то при A > 1 ряд (1) сходится, а при A < 1 ряд
расходится. Если A = 1
то при B > 1 ряд (1) сходится, а при B Ј 1 ряд
расходится.
4 Логарифмический признак
Если существует число q < 1 такое, что для всех достаточно больших значений n
справедливо неравенство
то ряд (1) сходится, в противном случае, если начиная с некоторого номера
ряд
расходится.
5 Историческая справка
Бертран Жозеф Луи Франсуа (BERTRAN Zhozef Lui Fransua) (1822-1900) - французский
математик. Исследовал ряды. Ему принадлежит постулат,
доказанный П.Л.Чебышевым ("между числами n и 2n-2 при
n і 4 лежит, по крайней мере, одно простое число").
Раабе Жозеф Людвиг (1801 - 1859) - швейцарский
математик, родился в Австрии.
Гаусс
Карл Фридрих (1777 - 1855) - великий немецкий
математик, геодезист, физик, астроном. Родился в
Брауншвеге. Чл.-корр. Петербургской АН (1802).
|