вступительного экзамена в аспирантуру по специальности «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» (01.02.06) по кафедре теоретической механики
1.ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ
Теория деформаций
Перемещения. Однородная деформация. Компоненты малой деформации. Изменение угла между линейными элементами при деформации. Поверхность деформации. Эллипсоид деформации. Чистая деформация и элементарное вращение. Формулы преобразования компонентов деформации к новым координатам. Относительное объемное расширение при деформации. Дифференциальные зависимости Сен-Венана между компонентами деформации (тождества Сен-Венана). Определение компонентов перемещения по заданным шести компонентам малой деформации. Формулы Стокса для разложения произвольной малой деформации.
Анализ напряженного состояния
Внешние силы. Внутренние напряжения. Исследование напряженного состояния в данной точке тела. Условия равновесия поверхности сил, приложенных к границам вырезанного параллелепипеда. Взаимность нормальных слагающих. Преобразование компонентов напряженного состояния к новым осям. Поверхность напряжений Коши. Определение наибольших касательных напряжений. Эллипсоид напряжений Ляме. Направляющая поверхность напряжений. Круги Мора.
Связь между напряженным состоянием и деформацией
Приложение первого и второго законов термодинамики к процессу деформации упругого тела. Энергия деформации. Общая связь между напряженным состоянием и деформацией. Закон Гука. Общее выражение для упругого потенциала в случае закона Гука. Формула Кастилиано. Формула Клайперона. Формула Бетти. Приведение числа упругих постоянных при различных случаях асимметрии. Изотропное тело. Модули упругости изотропного тела. Выражение для компонентов деформации в изотропном теле.
Уравнение упругого равновесия и движения
Необходимые условия равновесия упругого тела. Новый вывод уравнений упругого равновесия и движения. Уравнения упругого равновесия и движения в перемещениях. Граничные условия. Начальные условия. Уравнения упругого равновесия Коши. Формулы Максвелла и Морера. Некоторые свойства уравнений упругого равновесия при отсутствии массовых сил. Тождества Бельтрами. Простейшие примеры, когда напряженное состояние постоянно или линейно изменяется. Принцип Сен-Венана. Труба бесконечной длины, находящаяся под действием равномерного внутреннего и внешнего давления (задача Ляме). Сферическое тело, находящееся под действием равномерного внутреннего и внешнего давления (задача Ляме). Некоторые формы решений уравнений равновесия упругого однородного изотропного тела. Метод Галеркина для решения уравнений упругого равновесия однородного изотропного тела в напряжениях.
Плоская задача
Плоская деформация. Плоское напряженное состояние.
Обобщенное плоское напряженное состояние. Функция напряжений Эри. Решение Лява.
Сила, сосредоточенная в бесконечной плоскости и сила, приложенная к границе полуплоскости. Круглы й диск Герца. Теорема Мориса Леви. Чистый изгиб прямоугольной полосы.
Кручение
Кручение стержней круглого постоянного сечения и призматического произвольного постоянного поперечного сечения.
Функция напряжений Прандтля. Теорема о циркуляции касательного напряжения при кручении. Мембранная аналогия Прандтля. Кручение тонкостенных трубчатых валов. Гидродинамические аналогии при кручении. Кручение стержней эллиптического и прямоугольного поперечного сечения.
Общие теоремы теории упругости
Теорема Клайперона. Закон взаимности Бетти. Теорема Кирхгофа о единственности решения задачи теории упругости. Теорема о минимуме работы деформации при заданных на границе перемещениях и отсутствии массовых сил. Вариационное уравнение равновесия упругого тела и вариационная формула Кастилиано. Вывод тождественных соотношений Сен-Венана из начала Кастилиано.
2. ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Тензор скоростей деформации.
Условия совместности скоростей деформации.
Уравнения пластического состояния
Упругая и пластическая деформации.
Упрочнение. Простое и сложное нагружение. Об условиях текучести. Условие Треска-Сен-Венана. Условие Мизеса. Об условиях упрочнения. Условия изотропного упрочнения.
Теория пластического течения
Общие соотношения. Уравнения Прандтля-Рейса. Теория пластичности Сен-Венана-Мизеса.
Деформационная теория пластичности
Общие соотношения. Состояние текучести. Постулат Друкера. Выпуклость поверхности нагружения.
3. ОБОЛОЧКИ И ПЛАСТИНЫ
Основные гипотезы теории оболочек и пластин. Деформация элемента криволинейной поверхности. Приведение внутренних силовых факторов к срединной поверхности. Уравнения равновесия и уравнения совместности. Граничные условия. М.К.Э.
Зав. кафедрой теоретической
механики и мехатроники , проф. Кобрин А.И.