Задача 5 (15 баллов)

Жёлоб (1), имеющий внутреннюю цилиндрическую выемку радиуса R, может двигаться по гладкой горизонтальной поверхности. Внутри выемки катится без скольжения однородный цилиндрический диск (2) радиуса r. В начальный момент система находилась в покое, а цилиндр занимал положение, определяемое углом j₀=p/6. Масса жёлоба m₁ =m. Масса цилиндра m₂ =3m. Радиус R цилиндрической выемки связан радиусом r цилиндрического диска соотношением R=3r. Определить давление N жёлоба на опорную поверхность для положения цилиндра, определяемого углом j₁=p/2, при свободном качении диска из начального положения в конечное без проскальзывания относительно жёлоба. При качении цилиндра на него действует постоянный момент сопротивления качению, равный моменту сопротивления качения диска по горизонтальной поверхности с коэффициентом сопротивления качению k=r/16p.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: m, r, k=r/16p, m₁ =m, m₂ =3m, R=3r, j₀=p/6, j₁=p/2.

РАСЧЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА: N.

 

Задача 6 (15 баллов)

На неподвижной призме с углами a=30° при основании находятся три однородных цилиндра, имеющих одинаковою длину боковой образующей и сделанные из одного материала. Цилиндры (1) и (2) соединены гибкой нитью, которая скользит по призме без трения. Нить закреплена на цилиндрах (1) и (2) и перекинута через цилиндр (3), с неподвижной осью вращения. При вращении цилиндра (3) нить не проскальзывает относительно него. Считая заданными радиус третьего цилиндра r и соотношения r₁=2r и r₂=3r найти угловое ускорение e цилиндра (3).

r2

 

Указания по оформлению:

1. Решение каждой задачи начинать на новой странице. Решение одной задачи можно записать на нескольких страницах с использованием двух сторон каждого листа. Черновик может прилагаться с пометкой «ЧЕРНОВИК». Как правило, он не будет рассматриваться.

2. Окончательный ответ задачи привести в виде дробного выражения, включающего константы и исходные данные задачи. Например: . Дальнейшие преобразования в числовую форму

не требуются.