МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

________________________________________________________

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

________________________________________________________

А.В. КОРЕЦКИЙ,  Н.В.ОСАДЧЕНКО

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ НА

ПЕРСОНАЛЬНОМ  КОМПЬЮТЕРЕ

Методическое пособие

по курсам

“Механика” и “Теоретическая механика”

для студентов энергомашиностроительных, теплоэнергетических,

электроэнергетических и электротехнических направлений обучения

УДК

531

К 664

           Московский энергетический институт, 2003

Введение

В последние годы отмечается возрастание темпов внедрения современных информационных технологий в преподавание точных наук, что вызывает необходимость переоценки многих распространённых методических при­ёмов и выработки новых подходов. Действительно, сложив­шаяся исторически па­ра­диг­ма высшего образования предусматривала, что в течение пяти-шести лет студент дол­жен усвоить основную часть той информации, которая потре­буется ему в будущей деятельности. Однако в результате так называемого “ин­фор­ма­ци­­он­но­го взрыва”, характеризующегося стремительным увеличением объ­ёма на­коп­лен­ных человечеством знаний, эта цель стала практически нереализуемой.

Разумеется, в современном обществе образование и не может ставить своей целью только чистую передачу не­ко­торого объёма информации. Гораздо важнее сформировать у будущего специалиста спо­­соб­нос­ти и потребность постоянно обновлять свои знания, “доучиваясь” уже в хо­де своей профессиональной деятельности. В связи с этим важна [8] рациональная организация преподавания точных наук, существенно опирающаяся на многообразные дидактические и инструментальные возможности современного аппаратного и программного компьютерного обеспечения.

Опыт преподавания различных учебных дисциплин, накопленный на кафедре теоретической механики МЭИ, показал [4,8], что наиболее эффективной сферой применения компьютерных обучающих программ оказывается их применение для организационной, методической и инструментальной поддержки самостоятельной работы студентов. В самом деле, если преподаватель при традиционном подходе задаёт на дом задание по общеизвестному задачнику (или даже по внутривузовскому, но одинаковое для всей группы студентов), то весьма затруднительно проконтролировать самостоятельность выполнения студентом домашнего задания. Наличие же соответствующих обучающих программ позволяет обеспечить широкое применение индивидуальных заданий различных уровней сложности.

Так, учебные планы курсов “Механика” и “Теоретическая механика” предусматривают выдачу студентам типового расчёта из трёх заданий (по числу основных разделов курса). Задание по статике включает обычно три задачи, одна из которых предусматривает составление системы уравнений равновесия и её решение при помощи компьютера. Без использования компьютера решение получаемой системы линейных уравне­ний 6-го порядка весьма затруднительно. Для решения других задач (называемых ниже индивидуальными домашними заданиями, ИДЗ) достаточно возможностей обычного калькулятора.

Впрочем, использование компьютера для численных расчётов – это всего лишь одна из тех возможностей, которые может предоставить студенту современная вычислительная техника. Современные обучающие программы способны, не подменяя собой преподавателя, оказать студенту существенную помощь в усвоении методики решения задач, контролируя правильность са­мого процесса их решения и предоставляя обучающемуся необходимую по­мощь (наводящие вопросы, вывод на экран справочного материала). Препо­даватель же при помощи компьютера может осуществлять контроль и управ­ление учебным процессом. При этом своевременность проведённого кон­троля весьма важна и для студента, который получает возможность система­тизировать свои знания и, что немаловажно, оперативно восполнить имею­щиеся пробелы.  Объективность контроля, возможность выполнять задание в естественном темпе способствуют активной работе студента.

Таким образом, компьютерные системы обучения позволяют, гарантируя индивидуальную работу с каждым студентом, добиться резкого снижения непроизводительных затрат времени и у преподавателя, и у учащихся. За счёт этого удаётся повысить экономичность учебного процесса, обеспечить массовость образования.

Применение таких обучающих систем, созданных на рациональной методической основе и учитывающих характерные для компьютерного обучения информатико-психоло­гические аспекты, способно интенсифицировать и существенно улучшить качество процесса обучения, так как компьютер “позволяет накапливать, ускоренно совершенствовать и неискажённо тиражировать прогрессивный дидактический опыт” [6]. При этом обучающая система для студента служит терпеливым, внимательным проводником и помощником в продвижении по незнакомому материалу, а для преподавателя – достаточно квалифицированным ассистентом, помогающим умело организовать работу обучаемого.

Итак, обучающая система выступает как быстро тиражируемое, дешёвое, надёжное, простое в применении, дидактически действенное и достаточно универсальное средство обучения.

В методическом пособии описана работа с обучающей системой СТЕВИН, реализованной на персональных компьютерах класса PC IBM. Эта система может использоваться при изучении основ статики в вузах различного профиля. Благодаря достаточно гибкой структуре и имеющимся средствам настройки её нетрудно адаптировать к конкретному учебному плану.

1.  Обучающая система СТЕВИН: назначение,

возможности, рекомендации по использованию

1.1. Что такое система СТЕВИН?

Система СТЕВИН представляет собой компьютерную обучающую сис­тему по статике абсолютно твёрдого тела на плоскости. Это – програм­­мный комплекс, реализованный на компьютерах класса PC IBM (в качестве языка реализации использован Си).

Система может быть использована на аудиторных занятиях и при самостоятельной подготовке. Она содержит набор заданий различной степени сложности, встроенные средства контроля за правильностью хода решения задачи, разнообразные справочные материалы и сервисные возможности.

С помощью системы СТЕВИН можно:

1)повторить и закрепить в памяти основные определения, факты, формулы, практические рекомендации, относящиеся к статике;

2)потренироваться в решении простых задач, ориентированных на отработку и закрепление навыков исследования условий равновесия механических систем;

3)выполнить задачу контрольной работы по статике системы твёрдых тел;

4)получить индивидуальное домашнее задание по статике и проверить, правильно ли оно было решено;

5)найти численное решение уравнений равновесия, составленных в процессе выполнения задачи типового расчёта по статике.

1.2. Как воспользоваться услугами системы СТЕВИН?

Чтобы воспользоваться услугами системы СТЕВИН, нужно иметь доступ к персональному компьютеру, совместимому с PC IBM, на жёстком диске которого находятся файлы этой системы. Кроме того, надо запастись парой листков бумаги и авторучкой – они потребуются для несложных выкладок (при этом нет нужды иметь с собой микрокалькулятор: в состав системы входит встроенный калькулятор, доступный в любой момент времени).

Для вызова системы СТЕВИН следует запустить на выполнение программу (если Вы когда-либо работали на IBM-со­вме­сти­мом компьютере, то сделаете это без труда; если же нет – обратитесь к тому, кто знает, и он научит Вас за пару минут).

После запуска программы Вы на экране видеомонитора увидите заставку системы.  Нажав клавишу , Вы уберёте эту заставку с экрана, и на нём появится основное меню системы СТЕВИН.

1.3. Основное меню системы СТЕВИН

Меню – одно из важнейших средств, при помощи которых можно вести диалог с программой на персональном компьютере. Наличие меню позволяет осуществлять множественный выбор [6], т.е. выбор одной возможности из предложенного набора.

Система СТЕВИН также широко использует множественный выбор. Меню данной системы отображаются на экране в виде набора прямоугольных полей (соответствующих пунктам меню), одно из которых является активным и отличается от аналогичных полей своим цветом. При помощи клавиш управления курсором можно сделать активным любой из пунктов меню. 

В основном меню системы СТЕВИН присутствуют четыре пункта. Три из них – это названия подсистем системы СТЕВИН; четвёртый пункт используется для завершения работы с системой.

Версия 3.1 системы СТЕВИН, обсуждаемая здесь, включает следующие четыре подсистемы: КОНСУЛЬТАНТ, РЕПЕТИТОР, КОНТРОЛЁР и КАЛЬКУЛЯТОР (название последней в основном меню отсутствует). Все они функционально независимы, но работают в единой среде и допускают переход из одной подсистемы в другую с возможностью последующего возврата.

Тот режим работы подсистемы, когда она вызвана через основное меню, называется основным режимом. Подсистема КОНСУЛЬТАНТ может также работать в режиме поддержки, когда обращение к ней происходит во время работы с другой компонентой комплекса СТЕВИН (для этого достаточно нажать функциональную клавишу F1 ; подсистема КАЛЬКУЛЯТОР работает только в режиме поддержки и может быть вызвана практически в любой момент нажатием клавиши F2 .

1.4.  Подсистема КОНСУЛЬТАНТ

Предположим, что в основном меню системы СТЕВИН выбран первый пункт. Тогда на экране возникнет меню подсистемы КОНСУЛЬТАНТ.

Эта подсистема играет вспомогательную роль. Её основное назначение – предоставить необходимый справочный материал. В соответствии с этим в меню подсистемы присутствуют следующие пункты:

1)информация о системе СТЕВИН;

2)краткие сведения из теории с рекомендациями по методике решения задач статики;

3)особенности конкретных видов связей.

Четвёртый – заключительный – пункт меню позволяет завершить работу с подсистемой и вернуться к основному меню системы СТЕВИН.

Меню подсистемы организовано по иерархическому принципу: выбор одного из его пунктов означает переход к меню соответствующей её компоненты.  Например, если после появления на экране меню подсистемы КОНСУЛЬТАНТ сразу же нажать ENTER (выбрав тем самым первый пункт меню), то получаем следующий перечень рубрик: “О названии системы”¹, “Как ответить на вопрос системы”, “Набор выражения, формулы”, “Набор греческих букв”, “Набор переменной с индексами”, “Знаки операций и скобки”, “Использование функций”, “Гра­дус­ное/радианное измерение углов”, “Об ошибках при наборе”. Каждой из этих рубрик отвечает компактный текст, содержащий рекомендации по использованию соответствующих возможностей системы СТЕВИН (включая один-два примера).

¹Система названа в честь одного из основоположников статики – великого нидерландского математика, механика и инженера Симона Стевина (1548–1620).

Вторая из компонент подсистемы КОНСУЛЬТАНТ напомнит (в случае необходимости) основные определения и формулы статики, используемые в процессе решения задач, а также рекомендуемую при этом последовательность действий. Здесь текст сведён до минимума, но, как правило, сопровождается поясняющим рисунком.

Разумеется, содержащиеся здесь сведения не заменят учебника. Если справочный материал оказался недостаточным, то Вы пришли в класс неподготовленным, и поэтому знакомство с системой следует отложить

Наконец, третья компонента подсистемы фактически представляет собой краткий справочник по основным видам связей, встречающимся в задачах (приводятся условные изображения связей, разъясняется их механический смысл, указывается, какими бывают реакции этих связей). При этом процедуру освобождения от связей с введением реакций система СТЕВИН наглядно демонстрирует, используя технику компьютерной мультипликации, как развёртывающийся во времени процесс.

Напомним, что к подсистеме КОНСУЛЬТАНТ можно обращаться в двух режимах. Использовать её в основном режиме целесообразно, если Вы в первый раз работаете с системой СТЕВИН¹.

Более характерна для подсистемы, однако, работа в режиме поддержки, при котором она оказывает обучаемому помощь по его требованию. Как говорилось выше, для того, чтобы во время работы с какой-либо другой компонентой комплекса СТЕВИН обратиться к подсистеме КОНСУЛЬТАНТ, достаточно нажать функциональную клавишу F1 ("HELP"). Заметим, что основной режим работы подсистемы предоставляет больше информации (например, динамическая визуализация процесса освобождения от связей доступна только в основном режиме).

1.5. О визуальном представлении информации в системе СТЕВИН

Знакомясь с подсистемой КОНСУЛЬТАНТ, обратите внимание на то, в каком виде представлена информация на экране видеомонитора. Она организована в виде набора окон, заключённых в рамки и содержащих рисунки и текстовые пояснения. При этом и в текстах, и на рисунках использованы стандартные для механики обозначения: латинские и греческие буквы, индексные обозначения, специальные математические знаки.

Обеспечить такое представление информации позволяет графический режим работы видеоадаптера. В данном режиме работают все подсистемы комплекса СТЕВИН, и это не случайно. При изучении механики графический способ представления информации вообще играет важнейшую роль, а в статике (где он существенно используется методикой решения задач) – особенно. Что касается способа записи формул, то он привычен для Вас – именно такая запись используется в учебной литературе или на доске при аудиторных занятиях, да и в тетради Вы записываете формулы точно так же.

¹В частности, настоятельно рекомендуется предварительно ознакомиться с рубрикой “Об ошибках при наборе” подсистемы КОНСУЛЬТАНТ.

Шрифт, используемый системой СТЕВИН, также приближен к привычному. Каждая строка текста, выведенная на экран системой СТЕВИН, имеет три уровня: основной, над- и подстрочный, что позволяет использовать в формулах верхние и нижние индексы. Текст на экране всегда отформатирован, интервалы между словами и строками подобраны с учётом особенностей видеокадра.

2.7. Методика решения задач статики

Изложим последовательность действий, которых рекомендуется придерживаться при решении задач статики.

1.Освободить систему от внешних связей, заменив их действие реакциями внешних связей.

2.Расчленить систему на отдельные тела, вводя реакции внутренних связей с учётом 3-го закона Ньютона.

3.Составить уравнения равновесия для каждого тела и найти неизвестные силы.

Замечания. 1.На первом этапе распределённые нагрузки следует заменить сосредоточенными силами. 2.Ненагруженные поводки не следует считать самостоятельными телами.

Смысл последних двух замечаний был разъяснён в предыдущих параграфах.  Ненагруженные поводки заслуживают особого внимания потому, что это – единственный вид связей, для которого промежуточный элемент, соединяющий тела, можно принять за самостоятельное тело (если поступить так, то это будет не ошиб­кой, а просто нерациональным поступком, так как решение станет более громоздким). Поэтому, обдумывая условие каждой задачи, следует задать себе вопрос: а нет ли в задаче ненагруженных поводков?

Обсудим ещё, почему освобождение от связей рекомендуется делать в два этапа: сначала отбрасывать лишь внешние связи, а уже потом – внутренние. Дело в том, что существует такой приём решения задач статики: после выполнения этапа 1 составить уравнения равновесия для всей системы в целом (рассматривая её как единый “монолит”), а потом – на этапе 3 – для одного из тел вообще не составлять уравнений равновесия.

Когда следует предпочесть именно этот приём? Тогда, когда полученная таким образом система уравнений окажется более простой. Универсального рецепта здесь не существует, но обычно работает следующее эмпирическое правило: если количество неизвестных, которые попадут в уравнения, записанные для системы в целом¹, будет равно 3 или 4, то следует начать с составления уравнений для системы в целом; если же в эти уравнения войдёт большее число неизвестных (или если уравнение моментов для системы в целом оказывается чересчур громоздким), то лучше работать только с уравнениями для отдельных тел.

В некоторых случаях эти рассуждения можно обобщить и заменять уравнения для некоторых тел уравнениями, составляемыми для специально выделенных групп тел (вновь рассматривая каждую такую группу как единый “монолит”).

Процесс составления уравнений равновесия в двух следующих главах будет подробно разобран для конкретных примеров. Сделаем лишь два замечания.  Первое из них относится к составлению уравнений проекций на оси x и y.

Если сила не параллельна одной из координатных осей, то её проекции войдут в оба уравнения. Предположим, что по условию задачи известен угол, образуемый данной силой с горизонталью или вертикалью (если такой угол непосредственно не дан, то следует выразить его через исходные данные задачи). Тогда проекциями на координатные оси будут служить произведения модуля силы на синус и на косинус этого угла, взятые с соответствующими знаками.

Для того, чтобы понять, в каком уравнении будет фигурировать синус, а в каком – косинус, может быть полезно следующее рассуждение. Известно, что стремится к нулю, а – к единице. Поэтому достаточно мысленно устремить угол, задающий направление силы, к нулю (каким бы он ни был на самом деле); если при малых значениях угла проекция силы на ось окажется маленькой, то в произведении надо взять синус, а в противном случае – косинус.

Знак же проекции (плюс или минус) определяется тем, какой угол (острый или тупой) образует сила с положительным направлении координатной оси.

Второе замечание относится к выбору полюса при составлении уравнения моментов.

Хотя в уравнениях равновесия, записанных в форме (5), за полюс можно принять любую точку (они останутся справедливыми при любом выборе полюса), при решении конкретной задачи разумный выбор полюса имеет большое значение. Удачный выбор полюса позволяет получить более простое уравнение моментов, что может существенно упростить процесс решения задачи.

Но что означают слова “более простое уравнение”? Прежде всего, будем считать, что уравнение тем проще, чем меньше в него входит неизвестных. Но тогда один из критериев выбора полюса становится очевидным: поскольку момент силы обращается в нуль тогда и только тогда, когда полюс лежит на линии действия этой силы, то следует выбирать полюс так, чтобы через него проходило как можно больше линий действия неизвестных сил.

В главе 3 мы обсудим это более подробно.

¹Этими неизвестными будут величины реакций внешних связей (а также неизвестных внешних активных сил, если такие силы фигурируют в задаче).

3. Пример использования системы СТЕВИН при

выполнении индивидуального домашнего задания

3.1. Постановка задачи, входящей в состав задания

Из предложенного набора тел (группы тел и , рис.8–15) следует составить единую конструкцию, совместив обе группы тел в общей для них точке и получив механическую систему, включающую балки, пластины и стержни различной конфигурации (весом которых следует пренебречь). Необходимые числовые данные, относящиеся к рассматриваемому здесь примеру, приведены в табл.2.

Таблица 2

Индивидуальные домашние задания

по статике плоской системы сил

для . . . . . . . . факультета

группа . . . .

 Условие задачи:

Для механической системы, представляющей собой составную конструкцию из групп тел и , определить реакции связей в точках A, D, O и E (если реакция имеет две составляющие, найти также модуль равнодействующей).

Сделать вывод о физической реализуемости [нереализуемости] равновесия системы при заданной силовой нагрузке, проведя анализ знаков реакций односторонних связей.

Поверхности тел - абсолютно гладкие. Трение в шарнирах и катковых опорах отсутствует.

B таблице численные значения линейных размеров заданы в метрах; углы - в градусах; силы - в ; момент пары сил - ; распределённая нагрузка - /.

 Исходные данные  Ответы

Bар. A B alfa L F M Q  RA  RD

 1 23  10 37 0.78 8 0.59 15  19.741   14.906

 2 17  12 48 0.19 1 0.83 6   1.731   3.732

 3 16  2 31 0.57 2 0.84 4  3.621   1.370

 4 6  13 21 0.68 4 0.14 17  28.652   -9.079

 5 24  14 21 0.53 9 0.35 19  6.777   -11.352

 6 17 12 14 0.82 4 0.40 19  33.717  20.191

 7 3 8 33 0.62 10 0.44 3 16.514 -7.318

 8 16 4 43 0.02 8 0.92 13  26.256  25.596

 9 13 18 58 0.60 8 0.01 2  16.200  -10.891

Рис. 8.  Группа тел A для ИДЗ (структурные схемы 1– 6)

Рис. 9.  Группа тел A для ИДЗ (структурные схемы 7 – 12)

Рис. 10.  Группа тел A для ИДЗ (структурные схемы 13 – 18)

Рис. 11.  Группа тел A для ИДЗ (структурные схемы 19 – 24)

Рис. 12.  Группа тел B для ИДЗ (структурные схемы 1 – 6)

Рис. 13.  Группа тел B для ИДЗ (структурные схемы 7 – 12)

Рис. 14.  Группа тел B для ИДЗ (структурные схемы 13 – 18)

Рис. 15.  Группа тел B для ИДЗ (структурные схемы 19 – 24)

Требуется:1)Найти условия равновесия системы под действием нагрузки, изображённой на рисунке. 2)Определить значения реакций внешних связей. 3)Проверить полученные ответы при помощи системы СТЕВИН.

Рис. 20. Группа тел  A для типового расчёта (структурные схемы 1– 6)

Рис. 21. Группа тел A для типового расчёта (структурные схемы 7–12)

Рис. 22. Группа тел A для типового расчёта (структурные схемы 13–18)

Рис. 23. Группа тел  B для типового расчёта (структурные схемы 1–6)

Рис. 24. Группа тел B для типового расчёта (структурные схемы 7–12)

Рис. 25. Группа тел B для типового расчёта (структурные схемы 13–18)

Библиографический список

Рекомендуемая литература

Использованная литература