Ротор. Градиент. Оператор Гамильтона.
Градиент
|
grad u = |
-
i
|
|
¶u
¶x
|
+ |
-
j
|
|
¶u
¶y
|
+ |
-
k
|
|
¶u
¶z
|
|
|
Оператор Гамильтона
|
С = |
-
i
|
|
¶
¶x
|
+ |
-
j
|
|
¶
¶y
|
+ |
-
k
|
|
¶
¶z
|
|
|
или
|
С |
®
F
|
= |
¶Fx
¶x
|
+ |
¶Fy
¶y
|
+ |
¶Fz
¶z
|
= div |
®
F
|
|
|
Векторное произведение символического
вектора С и
|
|
®
F
|
= |
-
i
|
Fx + |
-
j
|
Fy + |
-
k
|
Fz |
|
|
С× |
®
F
|
= |
й
к
к
к
к
к
л
|
|
щ
ъ
ъ
ъ
ъ
ъ
ы
|
|
|
|
С× |
®
F
|
= |
-
i
|
|
ж
и
|
|
¶Fz
¶y
|
- |
¶Fy
¶z
|
|
ц
ш
|
+ |
-
j
|
|
ж
и
|
|
¶Fx
¶z
|
- |
¶Fz
¶x
|
|
ц
ш
|
+ |
-
k
|
|
ж
и
|
|
¶Fy
¶x
|
- |
¶Fx
¶y
|
|
ц
ш
|
= rot |
®
F
|
|
|
Оператор Лапласа
|
div grad u = Du = |
¶2u
¶x2
|
+ |
¶2u
¶y2
|
+ |
¶2u
¶z2
|
= 0. |
|
Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются
гармоническими.
|