Пример 3.12. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии
в ограблении банка. Известно, что грабители скрылись на поджидавшем их
автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем
"Бьюике", Джонс сказал, что это был черный "Крайслер". Наконец, Смит
утверждал, что это был "Форд", и ни в коем случае не синий. Стало
известно, что, желая запутать следствие, каждый из трех обвиняемых указал
правильно либо только марку автомобиля, либо только его цвет. Можно ли из
приведенных высказываний сделать однозначный вывод о цвете и марке
автомобиля?
Обозначим символами p, q и r высказывания: автомобиль имел марку
"Бьюик"", "автомобиль имел марку "Крайслер"" и "автомобиль имел
марку "Форд"" соответственно. Символом u обозначим высказывание:
"автомобиль был синего цвета", v - "... черного цвета". В этих
обозначениях результат опроса обвиняемых сводится к тому, что три следующих
высказывания являются истинными:
Конъюнкция этих высказываний
также является истинной. Теперь преобразуем эту формулу. В преобразованиях
воспользуемся законами дистрибутивности и тем обстоятельством, что
конъюнкции p q, q r, p r, u v заведомо
ложны - один и тот же автомобиль не может иметь разные марки или два цвета.
В результате мы придем к следующему истинному высказыванию
которое можно прочитать следующим образом:
"автомобиль имел марку "Бьюик", был черным, не синим". Таким образом,
можно сделать вывод - преступники скрылись на черном "Бьюике".
|