Теперь вычислим коэффициенты полинома
Жегалкина для функции f(x1,x2,x3), заданной таблицей 3.26.
Поскольку f(0,0,0) = 1, коэффициент a0 = 1;
|
f(1,0,0) = a1 Еa0 = a1Е 1 = 0,следовательно, a1 = 1; |
|
|
f(0,1,0) = a2 Еa0 = a2Е 1 = 1,поэтому a2 = 0; |
|
|
f(0,0,1) = a3 Еa0 = a3Е 1 = 0,значит, a 3 = 1; |
|
|
f(1,1,0) = a12 Еa 1 Еa2 Еa 0 = a12Е 1 Е 0 Е 1 = a12 Е 0 = 1, |
|
поэтому a12 = 1;
|
f(1,0,1) = a13 Еa1 Еa3 Еa0 = a13Е 1 Е 1 Е 1 = a13 Е 1 = 0, |
|
поэтому a13 = 1;
|
f(0,1,1) = a23 Еa2 Еa3 Еa0 = a23Е 0 Е 1 Е 1 = a23 Е 0 = 0, |
|
следовательно, a23 = 0;
|
f(1,1,1) = a123 Еa12 Еa13 Еa23 Еa1 Еa2 Еa3 Еa0 = |
|
|
= a123 Е 1 Е 1 Е 0 Е 1 Е 0 Е 1 Е 1 = a123 Е 1 = 1,поэтому a123 = 0. |
|
В результате
|
f(x1 ,x2 ,x3 ) = x1 x2 Еx1 x3 Еx1 Еx3 Е 1. |
|
Наконец, отметим без доказательства следующую теорему.
Теорема 3.9. Любая логическая функция может быть представлена полиномом Жегалкина, причем такое представление единственно.
|