Многопролетная неразрезная балка
Построить эпюры моментов и перерезывающих сил в
многопролетной балке.
Статически определимая балка имеет три связи,
представляющие, как правило, одну неподвижную опору,
заменяющую две связи (вертикальную и горизонтальную) и
подвижную вертикальную. В неразрезных многопролетных балках
имеются лишние вертикальные связи - опоры. Их число
определяет степень статической неопределимости задачи.
Раскрыть статическую неопределимость, т.е. найти реакции
лишних опор, можно методом сил, отбрасывая лишние опоры и
заменяя их неизвестными метода сил. Однако, значительно
удобнее решить задачу с помощью
уравнения трех моментов.
План
1. Определяем степень статической неопределимости по
формуле С-3, где С - число связей.
2. Разрезаем балку на отдельные части (простые
балки), врезая внутренние шарниры в местах крепления опор.
Обозначаем реакции образовавшихся связей - моменты M0,
M1,..., Mn.
3. Нумеруем пролеты (участки балки между опорами). Число пролетов равно n=С-2. Левая
консоль считается нулевым пролетом, правая имеет номер
n+1. Длины пролетов li, i=0,...,n+1.
4. Из условия равновесия консольных частей определяем M0
и Mn. Остальные моменты являются неизвестными системы
n-1 уравнений трех моментов.
5. Строим эпюры моментов Mp и перерезывающих сил Qp
n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия
внешней нагрузки. Каждый пролет представляет собой
отдельную статически определимую балку.
6. Вычисляем площади эпюр моментов Wi, i=1,...,n в
пролетах и расстояния от центров тяжести этих площадей до
левой (ai) и правой (bi) опоры соответствующего
пролета.
7. Составляем систему уравнений (i=1,...,n-1):
|
Mi-1li + 2Mi(li+li+1)+ Mi+1li+1 = -6 |
ж
и
|
Wiai
li
|
+ |
Wi+1bi+1
li+1
|
ц
ш
|
|
| (0.1) |
8. Решаем систему уравнений трех моментов. Находим моменты
в балке над лишними опорами Mi, i=1,...,n-1.
9. Строим эпюру моментов m1 от действия реакций Mi,
i=1,...,n-1. Эпюра моментов представляет собой ломаную с
координатами угловых точек (xi,yi), i=0,...,n+2,
где xi, i=1,...,n+1 - координаты опор, x0,
xn+2 - координаты концов балки; y0=yn+2=0,
yi=Mi-1, i=1,...,n+1 - моменты, полученные из
решения системы уравнений трех моментов и из условия
равновесия консолей (M0 и Mn).
10. Складываем эпюры Mp и m1. Получаем искомую эпюру
моментов в неразрезной балке.
11. Строим эпюру перерезывающих сил по формуле
для пролетов i=1,...,n, где Qp i - перерезывающие
силы в простой балке.
|