Рассматривается движения механической системы. Для линеаризованного уравнения движения ставится обобщенная задач Коши, отличающаяся в данном случае тем, что на порядок производных, входящих в начальные условия, сняты ограничения. Для сведения обобщенной задачи Коши к обычной необходимо выразить низшие производные через заданные высшие. Те значения параметров системы, при которых эта связь вырождается, называются особыми точками. Ранее особые точки обобщенной задачи Коши находились в задаче выпучивания центрально сжатого стержня из реологического материала и для движения кулисного механизма с одной степенью свободы. Наличие особых точек в системе означает некоторую критическую ситуацию, вызванные неопределенностью приращений функций процесса при как угодно малых возмущениях скоростей, ускорений или высших производных. Порядок возмущенных производных соответствует порядку особых точек. Условие отсутствия особых точек называется условием стабильности (constancy) процесса. В качестве примера решается задача о стабильности движения твердого тела, имеющего неподвижную точку под действием моментов, зависящих от угловых скоростей. Явление нестабильности, определенное для динамического (или квазистатического) процесса, обобщается на нелинейные задачи изгиба стержня, кручения идеально пластического стержня и изгиба оболочек. В качестве возмущенных величин здесь выступают прогибы и их производные по координате.
Установлено, что приращения кривизны депланации в задаче кручения (уравнения Д. Ивлева) и кривизны пластины (уравнения Феппля-Кармана) не определены при возмущениях прогиба и их производных в любых точках объекта. Для консольно изгибаемого стержня обнаружено две точки нестабильности.