Механическая система состоит из однородных цилиндров с массами
m1=16/3 кг, m2=8 кг и бруска m3=2кг. Жесткость одной пружины дана
c1=1Н/м. Жесткость второй найти из условия минимума разности
собственных частот системы.
Цилиндр 2 катится без проскальзывания по бруску.
Брусок скользит без сопротивления по плоскости.
Решение
Выберем обобщенные координаты. Пусть s - удлинение пружины 1, x
- удлинение пружины 2.
Кинетическая энергия системы
T=
3
4
m1
ж з
и
Ч
s
2
ц ч
ш
2
+
1
2
m2
ж з
и
Ч
s
2
ц ч
ш
2
+
1
4
m2R2
ж з
и
Ч
s
/2+
Ч
x
R
ц ч
ш
2
+
1
2
m3
Ч
x
2
2
.
Потенциальная энергия
P = c1s2/2+c2x2/2.
Подставляя числовые данные, запишем уравнения Лагранжа 2-го рода
