2022, осень
Темы для вопросов к экзамену по теоретической механике. НИУ МЭИ. ИТАЭ
(Лектор профессор Кирсанов М.Н.)
1. Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система). Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила. Аксиомы. Связи.
2. Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие равновесия системы сходящихся сил.
3. Момент силы относительно центра и относительно оси. Свойства пары сил.
4. Условие равновесия произвольной системы сил.
5. Приведение системы сил к центру. Варианты условия равновесия плоской системы сил. Статические инварианты. Динама.
6. Минимальный момент приведения. Центральная винтовая ось.
7. Расчет фермы. Метод Риттера и метод вырезания узлов. Сопоставление методов. Диаграмма Максвелла- Кремоны.
8. Распределенная нагрузка. Равнодействующая нагрузки, распределенной по дуге окружности. Трение скольжения и трение качения.
9. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная, спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
10. Кинематика точки. Полярные координаты. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.
11. Скорость и ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл компонент ускорения в естественных осях.
12. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Закон движения. Скорости и ускорения точек тела. Вращательное движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
13. Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
14. Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса. Распределение ускорений в теле.
15. Плоское движение. Закон движения. Скорости точек. Кинематические графы. План скоростей. Геометрический (координатный) метод.
16. Ускорения точек тела при плоском движении.
17. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка.
18. Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции и ее следствие.
19. Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
20. Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные случаи положения МЦС.
21. План скоростей. Подвижная и неподвижная центроида.
22. Определение ускорений точек при плоском движении (пример). Мгновенный центр ускорений.
23. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
24. Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
25. Сферическое движение. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера в проекции на подвижные оси.
26. Формула поворота Родрига.
27. Динамика точки. Две задачи динамики.
28. Несвободное движение точки. Уравнение Лагранжа 1го рода. Пример.
29. Динамика системы. Уравнение движения.
30. Теорема о движении центра масс системы.
31. Теорема об изменении количества движения системы.
32. Теорема об изменении момента количества движения системы.
33. Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции.
34. Вычисление кинетической энергии тела.
35. Момент инерции тела относительно произвольной оси. Тензор инерции.
36. Кинетическая энергия пространственного движения тела.
37. Движение точки с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.
38. Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Неголономные связи. Идеальные связи. Возможные перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
39. Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью принципа возможных перемещений. Задача о прессе.
40. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
41. Вывод уравнения Лагранжа 2-го рода. Две леммы Лагранжа (вывод)
43. Уравнения Гамильтона. Обобщенный импульс. Физический смысл функции Гамильтона.
44. Теорема Эйлера о движении жидкости .
45. Решение задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
46. Поле сил. Потенциальные силы. Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия
47. Динамические уравнения Эйлера. Тензор инерции.
48. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных полей.
49. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции. Задача балансировки с помощью двух масс.
50. Теория удара. Коэффициент восстановления. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар. Косой удар. Теорема Карно. Центр удара.
51. Удар в зубчатой передаче.
52. Малые колебание системы с одной степенью свободы.
53. Устойчивость. Теорема Лагранжа-Дирихле. Устойчивость по Ляпунову.
54. Малые колебание системы с двумя степенями свободы. Коэффициент формы. Уравнение частот. Двойной маятник.