Задача. Конструкция состоит из прямоугольной пластины и жесткого уголка, изогнутого под прямым углом (рис. 1). Тела соединены двумя невесомыми стержнями. Размеры даны в метрах. Определить реакции опор (в кН). Дано: F=5 кН, P=6 кН, m=7 кНм, cosa = 0.8. Решение                                            Уравнения равновесия пластины (рис. 3): е X=XA+S1cosb-S2cosg-Fcosa = 0, е Y=YA-S1sinb-S2sing+Fsina = 0, е MA=4S1sinb+1·S2sing-m+1·Fsina+1·Fcosa = 0. (1) Уравнения равновесия уголка (рис. 4): е X=RC-S1cosb+S2cosg+P=0, е Y=-RB+S1sinb+S2sing = 0, е MD=2·S1sinb-1·S2sing-1·P-3·RC -RB1= 0. (2) Получаем решение RB = -4 кН, RC = 2 кН, XA = -4 кН, YA = -7 кН, S1 = 4Ц5/3 кН, S2 = -16Ц2/3 кН. Другой способ решения. Найдем две характерные точки конструкции. Опорные стержни в точках C и B образуют фиктивный шарнир в точке E пересечения линий действия их реакций. Такой же фиктивный шарнир K дают стержни, соединяющие пластину и уголок. Точки A и E опорные, точка K - сочленяющий шарнир. Важно, чтобы эти три точки не лежали на одной прямой. Площадь треугольника AKE пропорциональна определителю следующей системы уравнений равновесия. Одно уравнение - сумма моментов относительно точки E для всей конструкции в целом (рис. 2), другое - сумма моментов относительно точки K для пластины (рис. 3) е ME=1·XA+1·YA+2·Fsina-m+2·P=0, е MK=-1·XA+2·YA+3·Fsina+2Fcosa-m = 0, (3) Получаем решение: XA = -4 кН, YA = -7 кН. Аналогично составляем уравнение для уголка и опять всей системы, но уже относительно точки A: е MK=-1·RB-2·RC=0, е MA=1·RB-1·RC+1·P+1·Fsina+1·Fcosa-m = 0, (4) Получаем решение: RB = -4 кН, RC = 2 кН.

Программа для Maple решения системы (0.1-0.2))