Стержень СD в точке С шарнирно соединен со стержнем OA, вращающемся
вокруг шарнира O с постоянной угловой скоростью w.
Другой его конец стержня СD продет сквозь муфту, закрепленную на шарнире B.
Найти скорость стержня СD относительно муфты в указанном положении; OC=OB=L.
Решение 1. (Сложение скоростей)
Абсолютная скорость точки стержня, совпадающей в данный момент с шарниром B
выражается по формуле для скоростей точек при плоском движении через скорость полюса C
|
|
®
v
|
B
|
= |
®
v
|
C
|
+ |
®
w
|
CD
|
× |
®
CB
|
, |
|
где
С другой стороны, по формуле сложения скоростей для сложного движения точки
(относительное движение - движение точки стержня относительно муфты, переносное - поворот муфты)
Но vп=0, так как точка лежит на оси вращения, следовательно, в проекциях на оси координат
имеем
|
-wL+BCcos(45)wCD = - vотcos(45), |
|
|
BCsin(45)wCD = vотsin(45), |
|
откуда
Решение 2. (Координатный метод)
Рассмотрим произвольное положение механизма. Пусть стержень OA
наклонен под углом y(t). Найдем зависимость расстояния S=CB от времени, выразив это
расстояние через угол y(t). Для равнобедренного треугольника
OCB получим величину основания
Дифференцируем и получаем зависимость относительной скорости от времени
Очевидно
Искомая величина соответствует вертикальному положению стержня OA,
получаем при y = p/2:
Оба метода дают один и тот же ответ.
|
