Задача 6.19                              The matrix equation МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ  

Решить матричное уравнение.

Записываем в матричном виде AX=B

Равенство AX=B обычно называют матричным уравнением, и если матрица А невырожденная, то можно найти решение уравнения  AX=B с помощью обратной матрицы А-1 

  Пусть |А|0. Умножая обе части AX=B на А-1 слева, получим А-1  (AX) = А-1 B,

откуда A-1 (AX) = (A-1A) X = EX = А-1 B

или X = А-1 B.

Последнее равенство даёт нам все решения матричного уравнения

Для А-1

det |А| = 4 (11) + 3 (4) + 18 (-3) = 44 + 12 - 54 = 56 - 54 = 2

Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:

A11 = 11           A12 = -4        A13 = -3

A21 = -3            A22 =  2        A23 =  1

A31 = -36          A32 = 12       A33 = 10

      

X = А-1 B

x1 = 3, x2 = -1, x3 = 1, x4 = 7, x5 = 2, x6 = -1