Для описания неустойчивости вязких, или ползущих, сред существуют различные теории, основой которых является критерий неустойчивости. Несмотря на многочисленные варианты [1], до сих пор нет теории, удовлетворяющей всем требованиям адекватности явлению и практики расчета.
Можно выделить подходы, основанные на условных критериях устойчивости. Некоторые из них в связи с изучением особых точек процесса деформирования систематизированы в [2]. Под особой точкой понимается значение критического времени или связанной с ним деформации ползучести. Была обнаружена последовательность особых точек, названных точками псевдобифуркации, каждая из которых соответствует неустойчивости определенного, условного типа. Началом последовательности является точка псевдобифуркации нулевого порядка, отвечающая неединственности параметров состояния конструкции при единственности скоростей, что по существу совпадает с критерием Работнова - Шестерикова. Следующая особая точка (псевдобифуркация первого порядка) выражает критерий Куршина - потерю устойчивости при неединственности скоростей, но однозначности параметров состояния и их ускорений. Был предложен также эффективный способ выделения точек псевдобифуркаций и решения конкретных задач - метод упругого эквивалента. В [3] была высказана идея о том, что потеря устойчивости происходит лишь после прохождения системой не одной, а целого ряда точек псевдобифуркации. Однако достоверное число таких точек выбрать трудно, так как последовательность точек псевдобифуркации не ограничена сверху, а нижняя граница (псевдобифуркация нулевого порядка) дает неоправданно заниженное критическое время.
В публикуемой работе ставится задача выявить ограниченную последовательность особых точек процесса деформирования трехмерных тел в условиях ползучести, предел которой соответствует потере устойчивости. Ранее такая последовательность была обнаружена для одномерного случая. За критерий неустойчивости принимается одновременная неединственность скоростей и ускорений деформаций и напряжений в конструкции.
В качестве примера решается задача об устойчивости шарнирно закрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии.