Шушпанников Павел Сергеевич

14.5.2012

Метод идентификации дефектов в линейно упругих телах по данным статических испытаний

Рассматривается задача идентификации дефекта (трещины, полости, жёсткого или линейно упругого включения) в линейно упругом теле по данным одного статического испытания, в котором на внешней границе упругого тела измеряются перемещения и усилия. Для решения задачи используется метод, основанный на применении функционала взаимности. Данный функционал зависит от двух упругих полей: в теле с дефектом и регулярного упругого поля в теле без дефекта. Значения функционала взаимности определяются параметрами дефекта и могут быть вычислены для любого заданного регулярного упругого поля по данным о перемещениях и усилиях на внешней границе упругого тела. Следовательно, для решения задачи идентификации достаточно выразить неизвестные параметры дефекта через значения функционала взаимности.

Предполагая, что содержащее дефект тело безгранично, получены точные аналитические формулы для определения координат центра, размеров и ориентации эллипсоидального дефекта в анизотропном линейно упругом теле. В случае, когда дефект – линейно упругое включение, получены выражения для нахождения его упругих модулей. Продемонстрировано, что полученные формулы справедливы также в случае вырожденного эллипсоидального дефекта – эллиптической трещины.

Исследована применимость полученных формул для идентификации дефектов в ограниченных упругих телах. При этом для получения исходных данных о перемещениях и усилиях выполнялся численный эксперимент. Показано, что даже в тех случаях, когда дефект расположен в непосредственной близости от внешней границы тела, полученные формулы позволяют определять его параметры с высокой точностью.

Исследована возможность использования полученных формул для идентификации дефектов, имеющих неэллипсоидальную форму. Рассмотрены случаи дефектов в форме цилиндров, параллелепипедов, правильных четырёхугольных и треугольных пирамид, а также прямоугольных и треугольных трещин и трещин, имеющих невыпуклую форму. Показано, что во всех рассмотренных случаях построенные эллипсоиды (эллипсы) достаточно точно аппроксимируют реальные дефекты.

Исследована чувствительность результатов идентификации по отношению к числу измерений и случайным погрешностям в исходных экспериментальных данных. Продемонстрирована устойчивость результатов.