Кирсанов М.Н. Решебник.Теоретическая механика. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.

    Определение координат центра тяжести и моментов инерции плоской фигуры

(Задача 4.6 из книги А.В.Александров, В.Д.Потапов,Б.П.Державин "Сопротивление материалов")

     restart:
     Число  угловых точек
  N:=12:
     Размеры швеллера №27(мм)   

     h:=270: ts:=10.5: bs:=95: s:=6:
    Размеры уголка 100х10(мм)

    tu:=10: bu:=100:

     Матрица координат
  X:=0,-bs,-bs,-s,-s,-bs,-bs,bu,bu,tu,tu,0:
  Y:=0,0,ts/2,1.55*ts,h-1.55*ts,h-ts/2,h,h,h-tu,h-tu,h-bu,h-bu:
     Матрица координат  
   T:=matrix(2,N,[X,Y]):
   with(plots):polygonplot(T,scaling=constrained);

Warning, the name changecoords has been redefined

     Площадь
   Z:=T[2,i]*T[1,i+1]-T[1,i]*T[2,i+1]:
   A:=add(Z,i=1..N-1)/2;

     Координаты центра тяжести (mm)
     xc:=add(Z*(T[1,i]+T[1,i+1]),i=1..N-1)/6/A;
  yc:=add(Z*(T[2,i]+T[2,i+1]),i=1..N-1)/6/A;

            Осевые моменты инерции (mm4)

>	Jx:=add(Z*(T[2,i+1]^2+T[2,i+1]*T[2,i]+T[2,i]^2),i=1..N-1)/12;

>	Jy:=add(Z*(T[1,i+1]^2+T[1,i+1]*T[1,i]+T[1,i]^2),i=1..N-1)/12;

>	Jxy:=add(Z*(T[1,i+1]*T[2,i+1]+(T[2,i+1]*T[1,i]+T[1,i+1]*T[2,i])/2   +T[1,i]*T[2,i]),i=1..N-1)/12;

                Центральные моменты инерции (mm4)

>	Jxc:=Jx-yc^2*A; Jyc:=Jy-xc^2*A; Jxyc:=Jxy-yc*xc*A;

             Главные цетральные моменты инерции (см4)

>	Jmax:=((Jxc+Jyc)/2+sqrt((Jxc-Jyc)^2/4+Jxyc^2))*10^(-4);

>	Jmin:=((Jxc+Jyc)/2-sqrt((Jxc-Jyc)^2/4+Jxyc^2))*10^(-4);