Вопросы к экзамену. Теоретическая механика. 2011/12г. МЭИ(ТУ). Институт тепловой и атомной энергетики [ИТАЭ]

Экзамен 10, 14 и 18 января 2012 г

1. Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система,mp3). Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила. Внутренние и внешние силы. Сосредоточенные и распределенные силы (объемные, поверхностные). Аксиомы. Связи. mp3
2. Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие равновесия системы сходящихся сил.
3. Момент силы относительно центра и относительно оси. Свойства пары сил.
4. Условие равновесия произвольной системы сил. Варианты уравнений равновесия плоской системы сил.
5. Приведение системы сил к центру. Варианты условия равновесия плоской системы сил. Статические инварианты. Динама.
6. Минимальный момент приведения. Центральная винтовая ось.
7. Расчет фермы. Метод Риттера и метод вырезания узлов. Сопоставление методов. mp3
8. Распределенная нагрузка. Трение скольжения и трение качения.
9. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная, спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
10. Скорость и ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл компонент ускорения в естественных осях.
11. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Закон движения (mp3). Скорости и ускорения точек тела. Вращательное движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
12. Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
13. Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса. Распределение ускорений в теле.
14. Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость) уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические графы.
15. План скоростей.
16. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка.
17. Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции.
18. Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
19. Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные случаи положения МЦС.
20. Определение ускорений точек при плоском движении (два примера). (youtube)
21. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
22. Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. MP3
23. Сферическое движение. Кинематические уравнения Эйлера.
24. Динамика точки (mp3). Две задачи динамики. Способы интегрирования.
25. Динамика системы. Уравнение движения.
26. Теорема о движении центра масс системы.
27. Теорема об изменении количества движения системы.
28. Теорема об изменении момента количества движения системы.
29. Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции. mp3
30. Вычисление кинетической энергии тела. (Тарг С.М., Николаи Е.Л., Яблонский А.А.)
31. Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
32. Принцип возможных перемещений. Определение условия равновесия механизма с помощью принципа возможных перемещений.
33. Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью принципа возможных перемещений (youtube).
34. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
35. Вывод уравнения Лагранжа 2-го рода.
36. Тождества Лагранжа.
37. Решение задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. (youtube)
38. Поле сил. Потенциальные силы. Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия.
39. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных полей.
40. Устойчивость. Теорема Лагранжа-Дирихле. mp3
41. Колебания системы с 2 степенями свободы. Двойной маятник
42. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции. Центробежные моменты инерции. Задача балансировки с помощью двух масс.
43. Теория удара. Прямой удар. Коэффициент восстановления. Косой удар. mp3
44. Теорема Карно.