Вопросы к экзамену. Теоретическая механика. 2010/11г. МЭИ(ТУ). Институт тепловой и атомной энергетики [ИТАЭ]

Экзамен 10, 14 и 18 января 2011 г

1. Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система). Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила. Внутренние и внешние силы. Сосредоточенные и распределенные силы (объемные, поверхностные). Аксиомы. Связи.
2. Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие равновесия системы сходящихся сил.
3. Момент силы относительно центра и относительно оси. Свойства пары сил.
4. Условие равновесия произвольной системы сил. Варианты уравнений равновесия плоской системы сил.
5. Приведение системы сил к центру. Варианты условия равновесия плоской системы сил. Статические инварианты. Динама.
6. Минимальный момент приведения. Центральная винтовая ось.
7. Расчет фермы. Метод Риттера и метод вырезания узлов. Сопоставление методов. Диаграмма Максвелла- Кремоны. Пространственная ферма.
8. Распределенная нагрузка. Трение скольжения и трение качения.
9. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная, спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
10. Скорость и ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл компонент ускорения в естественных осях.
11. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Закон движения. Скорости и ускорения точек тела. Вращательное движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
12. Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
13. Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса. Распределение ускорений в теле.
14. Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость) уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические графы.
15. Ускорения точек тела при плоском движении
16. План скоростей.
17. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка.
18. Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции. Следствие.
19. Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
20. Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные случаи положения МЦС.
21. Определение ускорений точек при плоском движении (пример).
22. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
23. Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
24. Сферическое движение.
25. Динамика точки. Две задачи динамики.
26. Динамика системы. Уравнение движения.
27. Теорема о движении центра масс системы.
28. Теорема об изменении количества движения системы.
29. Теорема об изменении момента количества движения системы.
30. Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции.
31. Тело переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Число Циолковского.
32. Теорема Эйлера о движении жидкости. Турбинное уравнение Эйлера.
33. Вычисление кинетической энергии тела. (Тарг С.М., Николаи Е.Л., Яблонский А.А.)
34. Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
35. Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью принципа возможных перемещений.
36. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
37. Вывод уравнения Лагранжа 2-го рода.
38. Решение задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
39. Поле сил. Потенциальные силы. Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия.
40. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных полей.
41. Колебания системы с 2 степенями свободы. Двойной маятник
42. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции. Задача балансировки с помощью двух масс.
43. Теория удара. Коэффициент восстановления. Косой удар. Центр удара. Пример: стержень.
44. Теорема Карно.
45. Уравнение Лагранжа 1-го рода. Движение точки по гладкой поверхности и по гладкой кривой.
46. Уравнение Лагранжа с неопределенными множителями. Паллограф О.Шлика.