Число степеней свободы механической системы вычисляем по формуле
W=3Д+2У-2Ш-С, либо по формуле W=3Д-2Ш-С, где W - число
степеней свободы,
Д - число дисков,
У - число узлов,
Ш - число шарниров,
С - число стержней.
Во втором случае система не должна содержать узлов. Имеют место
следующие утверждения
1. Шарниры соединяют только диски.
2. К "земле" присоединены только стержни.
3. "Земля" - не диск.
4. Узел соединяет только стержни.
5. Стержень не может быть свободным на одном конце.
Пример. Найти число степеней свободы механической системы (рис. 1)
Рис.1
Рис.2
Решение
Способ 1. Определим стержневые элементы системы как
диски (рис.2). Пронумеруем их, отмечая их цифрами синего
цвета. Дисков в системе 11. Муфта (диск 7) скользит по
диску 8. Вычислим число шарниров с учетом их кратности.
Кратность шарнира равна числу дисков, соединенных в нем минус 1.
Шарнир 1 имеет кратность 1, шарниры 2, 4, 5, 7
двухкратные, 3 - трехкратный. Шарнир 6, соединяющий
муфту и диск 9, однократный. Таким образом, с учетом
кратности имеем Ш=2·1+4·2+1·3=13. Стержней в
системе 5, из них два образуют неподвижную шарнирную опору (шарнир
1), один опорный стержень и два стержня соединяют диск 7
(муфту) с диском 8. В итоге
Ответ. Система имеет две степени свободы.
Способ 2. Элементы 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10,11 примем
за стержни (рис.3). Тогда шарнирные соединения 1,
2, 7 являются узлами. Элементы 4, 7, 8 - диски. Диски
между собой шарнирно не соединены, поэтому шарниров нет (диск
7 и диск 8 соединены двумя стержнями). Шарнирные
соединения 3, 4, 5, 6 не являются ни шарнирами, ни узлами, так как
к ним подходят и стержни, и диски. В итоге дисков 3, узлов 3,
стержней 13 (с учетом трех опорных и двух, соединяющих диск
7 и диск 8). Получаем
Оба способа дают один и тот же результат.
Рис.3
|