М.Н.Кирсанов (Москва). Анализ процесса разрушения неоднородно армированного волокнистого композита при чистом изгибе

Длинномерный композит, представляющий однородный материал, армированный прутками (волокнами) из нелинейного реологического материала, ползущего при высокой температуре, подвергается чистому изгибу. Прутки воспринимают растягивающие и сжимающие напряжения. Потеря устойчивости при сжатии не рассматривается. Для n прутков записываются два уравнения равновесия и 2n реологических уравнений (для скорости деформации и скорости функции повреждаемости) и n уравнений обобщенной гипотезы плоских сечений. Для неповрежденного материала обобщенная гипотеза плоских сечений, содержащая дополнительное слагаемое, пропорциональное поврежденности, совпадает с общепринятой.

Рассматривается влияние возмущения скоростей процесса на напряженно-деформированное состояние прутков. Для этого нелинейная система 3n+2 уравнений линеаризуется относительно приращений деформаций, напряжений, функции повреждаемости, кривизны и деформации композита. Скорости приращений предполагаются заданными вследствие некоторого возмущения. Равенство нулю определителя системы соответствует моменту начала процесса разрушения композита. Так как определитель является функцией компонент напряженно-деформированного состояния, зависящего от времени, то в результате решения задачи появляется возможность определить критическое время. Найдено аналитическое выражение для определителя системы при произвольном числе n. Для двух прутков критическое состояние возникает только в момент смены знака напряжений в одном из прутков или при разрушении по классической схеме (функция поврежденности равна единице). Показано, что при n=3 критическое состояние по предложенной гипотезе разрушения может возникнуть, когда напряжения в прутках имеют разные знаки (два прутка сжаты, один растянут, или наоборот). Решение задачи зависит также от расположения прутков по объему композита. Правильная геометрия армирования может существенно повысить прочность композита по рассматриваемой гипотезе.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 05-01-00575.