\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{colordvi}
\begin{document}
\oddsidemargin=0pt
 \hoffset=-30pt
 \marginparwidth=71pt
\textwidth=372pt
\newcommand{\dx}{\dot{x}}
\newcommand{\ddx}{\ddot{x}}
\newcommand{\dddx}{\dot{\ddot{x}}}
\newcommand{\df}{\dot{\varphi}}
\newcommand{\ddf}{\ddot{\varphi}}
\newcommand{\hs}{\hspace{2cm}}
\newcommand{\ff}{\frac{1}{2}}
\newcommand{\pa}[2]{ \frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\be}{\begin{equation}}
\newcommand{\ee}{\end{equation}}
\newcommand{\bcent}{\begin{center}}
\newcommand{\ecent}{\end{center}}
\newcommand{\cof}{\cos\varphi}
\newcommand{\sif}{\sin\varphi}
\newcommand{\dy}{\dot{y}}

\newcommand{\solv}{{\it Решебник ВМ,} \S }
\newcommand{\mc}[1]{\multicolumn{1}{|c|}{#1}}
\newcommand{\pp}[2]{\put(#1,#2){\special{em:lineto}}}
\newcommand{\mt}[2]{\put(#1,#2){\special{em:moveto}}}
\newcommand{\frc}[2]{\displaystyle{\frac{#1}{#2}}}
\newcommand{\vvec}[1]{\overrightarrow{#1}}
\newcounter{Ris}\setcounter{Ris}{0}
\newcommand{\Ris}{\refstepcounter{Ris}{Рис.~\arabic{Ris}}}
\newcommand{\riscn}{\refstepcounter{Ris}{\vskip4mm\hskip45mm Рис.~\arabic{Ris}\vskip4mm}}
\newcounter{tab}\setcounter{tab}{0}
\newcommand{\tab}{ }
\newcommand{\ru}{\rule[-5pt]{0pt}{16pt}}
\renewcommand{\d}{\partial}
\newcommand{\Pii}{{\mit\Pi}}
\newcommand{\Phii}{{\mit\varphi}}
\newcommand{\cnst}{\mbox{const}}
%\newcommand{\Blue}{}\newcommand{\Red}{}\newcommand{\Brown}{}\newcommand{\OliveGreen}{}
%\newcommand{\BrickRed}{}\newcommand{\Green}{}
\newcommand{\spe}{\special{em:linewidth   0.1pt}}
\newcommand{\speh}{\special{em:linewidth   0.5pt}}
\newcommand{\primer}{\noindent Задача.}
\newcommand{\primern}[1]{\noindent Задача #1. }
\def\cs{\cos 60^\circ}
\def\sn{\sin 60^\circ}
\def\plan{{\sc План решения}}
\def\res{{\sc \Blue{Решение}}}
\def\No{\char'302 }
\def\wa{ W}
\input{savewb.tex}

 %Приложение №1.
 Примеры решения механических задач с одной степенью свободы с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода:\\
\vskip0pt{{
\noindent\begin{picture}(110,77)(-20,-25)%
{\thicklines\put(-10,-10.5){\line(1,0){100.8}}}
\multiput(-6.8,-10.5)(1.6,0){62}{\mt{-3.2}{-3.2}\pp{0}{0}}%
\mt{-8.4}{-10.5}\pp{-10.0}{-12.1}%
\mt{90.8}{-12.10}\pp{89.2}{-13.7}%
\mt{90.8}{-13.54}\pp{90.6}{-13.7}%
\put(41,19){\circle{ 3}}\put(80,0){\circle{ 3}}\put(0,0){\circle{ 3}}\mt{15}{0}\pp{14.82}{2.3}\pp{14.29}{4.56}\pp{13.42}{6.7}\special{em:linewidth     0.5pt}%
\pp{14.27}{4.63}\pp{15.16}{4.1}%
\mt{13.42}{6.7}\pp{13.81}{3.29}\pp{14.27}{4.63}\special{em:linewidth     0.3pt}%
\put(16.02,2.64){\scriptsize $\varphi$}\mt{1.5}{0}\pp{18.5}{0}\put(-10,1){\scriptsize $A$}\put(31,22){\scriptsize $B$}\put(82,43){\scriptsize $C$}\put(84,-7){\scriptsize $D$}\special{em:linewidth     0.8pt}%
\mt{1.34}{0.67}\pp{78.66}{39.33}\mt{42.35}{18.34}\pp{78.65}{0.66}\special{em:linewidth     0.2pt}%
\put(60.5,9.5){\usebox{\Momentp}}\put(78.5,38){\thicklines\vector(0,-1){20}}
\put(80.5,20){\small $\vec
F$}\put(0,0){\circle{20}}\mt{75}{-11}\pp{80}{0}\pp{85}{-11}\put(41.5,4.5){\scriptsize
$M$}\put(60.5,1.5){\scriptsize 2}\put(-2,-9){\scriptsize 1}
\put(-2,-20){\scriptsize O} \put(60,10){\scriptsize K}
\end{picture} \hfill\parbox[b]{265pt}{
{\bf 1.17.}~%
 Механизм состоит из стержня
 $AC$, цилиндра  массой $m_1$
  и кривошипа $BD$ массой $m_2$.
 Цилиндр катится  по горизонтальной плоскости.
 На стержень действует
вертикальная  сила $F$, на кривошип --- момент $M$.
 $AB=BC=BD=a$.
 За обобщенную координату принять
 $\varphi$.
}%%
}}


\res


 Выразим скорости тел через обобщенную координату:\\
Составим граф:  $ \arraycolsep=1pt \begin{array}{ccccccc}
  &{\scriptstyle \pi/2}&  &{\scriptstyle \varphi }&       &{\scriptstyle -\varphi}&\\[-6pt]
 O&\longrightarrow &      A&\longrightarrow      &B     &\longrightarrow  & D  \\[-6pt]
  &{\scriptstyle R}&      &{\scriptstyle a}&             &{\scriptstyle a}&
 \end{array} $\\
$y: \quad 0=\omega_1 R\cos(\pi/2)+ \df a\cof  + a\omega_2\cof    $\\
Получим: $\omega_2=-\df$

$x: \quad 0=-\omega_1 R-\df a\sif  - \omega_2 a \sif $\\
Получим: $\omega_1=-2\df a\sif$ \\
Из графа \graf{O}{A}{\pi/2}{R} получим $V_{Ax}=2\df R\sif$\\
Составим граф:   \graf{A}{C}{\varphi}{2a}\\
\begin{equation}\label{111}
\begin{array}{ll}
x:& \quad V_{Cx}=2a\sif-2a\df\sif  =0,\\[3pt]
y:& \quad V_{Cy}=2a\df \cof
\end{array}
\end{equation}

 Составим граф:   \graf{D}{K}{\pi-\varphi}{a/2}\\
$y: \quad V_{Ky}= \frac12a \df  \cof $\\
Кинетическая энергия:\\
$$  T=3/4 m_2 V_{Ax}^2+1/2 m_2a^2\omega_2^2/6$$
$$  T=\df^2(3m_1 a^2\sin^2\varphi+m_2 a^2/6)$$
$$ T= \df^2/2(A\sin^2\varphi+B)$$
Обобщенная сила:\\
$$ Q=(-F V_{Cy}+M \omega_2 -m_2 g V_{Ky})/\df$$
или
$$ Q=-2F\cof a- M -m_2 g \cof a/2 $$
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}