Экзаменационные вопросы по курсу “ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА” ( ИТТФ, осень 2007 г., зима 2008)

1. Аксиомы статики.
2. Момент силы относительно точки и оси.
3. Главный вектор и главный момент системы сил.
4. Пара сил, ее главный вектор и главный момент.
5. Свойства пар.
6. Теорема Пуансо о приведении системы сил к силе и паре сил.
7. Условия равновесия абсолютно твердого тела. Основная теорема статики.
8. Уравнения равновесия абсолютно твердого  тела: а) под  действием  произвольной системы сил в пространстве;  б) сходящейся системы сил; в) системы параллельных сил.
9. Уравнения равновесия абсолютно твердого тела  под  действием  плоской системы сил.
10. Силовой винт (динама). Ось винта и ее уравнение. Статические инварианты.
11. Возможные случаи приведения системы сил. 
12. Законы трения. Трение качения.
13. Способы задания движения точки. Скорость и  ускорение точки. Определение скорости и ускорения при различных способах задания ее движения.
14. Теорема о  распределении  скоростей  точек  свободного  тела.   Формула Эйлера.
15. Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса.
16. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей двух точек твердого тела.
17. Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
18. Распределение ускорений в свободном теле. Формула Ривальса.
19. Поступательное движение твердого тела; кинематические уравнения его движения.
20. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Скорости и ускорения точек этого тела.
21. Плоское движение твердого тела. Теорема о  мгновенном  центре скоростей (МЦС). Примеры определения МЦС.
22. Сложное движение точки. Теорема сложения скоростей.  Теорема  Кориолиса.
23. Дифференциальные уравнения движения. Две основные задачи динамики для материальной точки.
24. Случаи интегрирования уравнений движения.
25. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема  Кенига. Кинетическая энергия твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси,  плоское).
26. Возможные и действительные перемещения.  Элементарная работа силы. Мощность силы. Мощность пары сил.
27. Классификация связей. Идеальные связи; примеры таких связей.
28. Общее уравнение динамики. Принцип возможных перемещений (скоростей).
29. Определение реакций опор составной конструкции с помощью принципа возможных перемещений.
30. Геометрия масс. Центр масс механической системы. Момент инерции твердого тела относительно полюса и относительно оси. Центробежные моменты инерции.
31. Обобщенные координаты, обобщенные  силы.  Условия равновесия  механической системы в обобщенных координатах.
32. Тождества Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода.
33. Силовое поле. Потенциальные поля. Потенциальная энергия. Условие потенциальности поля.
34. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем. Кинетический потенциал.
35. Теорема об изменении количества движения системы.
36. Теорема о движении центра масс системы.
37. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижной точки.
38. Решение задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
39. Законы сохранения количества движения и кинетического момента системы.
40. Теория удара. Коэффициент восстановления. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.
41. Теория удара. Центр удара.
42. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле
43. Колебание системы с двумя степенями свободы. Уравнение частот. Коэффициент формы. Двойной маятник.