Лекция в МГТУ МАМИ.
По книге Н.С.Пискунова

Интегралы от тригонометрических функций 1. Универсальная подстановка у х R(sin x, cos x) dx tg x 2 = t sin x = 2sin x 2 cos x 2 = 2sin x 2 cos x 2 sin2 x 2 + cos2 x 2 = 2tg x 2 1 + tg2 x 2 = 2t 1 + t2 , cos x = cos2 x 2 - sin2 x 2 = cos2 x 2 - sin2 x 2 sin2 x 2 + cos2 x 2 = 1 - tg2 x 2 1 + tg2 x 2 = 1 - t2 1+t2 , x = 2 arctg t,  dx = 2dt 1 + t2 . 2. Интегралы вида у х R(sin x) cos x dx Подстановка sin x = t,   cos x dx = dt. 3. Интегралы вида у х R(cos x) sin x dx Подстановка cos x = t,   sin x dx = - dt. 4. Интегралы вида у х R(sin2 x, cos2 x) dx Подстановка tg x = t cos2 x = 1 1+tg2 x = 1 1+t2 sin2 x = tg2 x 1+tg2 x = t2 1+t2 dx = dt 1+t2 5. Интегралы от произведения у х sin2m+1 x cos2n x dx Подстановка cos x = t, sin x dx = - dt sin2 x = 1- cos2 x = 1 - t2. 6. Интегралы от произведения у х sin2m x cos2n x dx Понижение степени cos2 x = 1 2 + 1 2 cos 2 x sin2 x = 1 2 - 1 2 cos 2 x Аналогично вычисляются интегралы от гиперболических функций.

---

File translated from T_EX by T_TH, version 3.64.
On 17 Mar 2006, 09:35. (Кирсанов М.Н.)