Вопросы к досрочному экзамену по высшей математике
(3.6.2005, А407, МАМИ)
(АиУ-6, Уи-7,8,9)

    Интегралы
  1. Способы интегрирования. Замена переменных. Способы интегрирования функций, содержащих квадратный трехчлен.
  2. Три подстановки Эйлера.
  3. Шесть свойств определенного интеграла, включая теорему о среднем.
  4. Формула Ньютона-Лейбница.
  5. Несобственные интегралы. Сходимость и абсолютная сходимость. Интеграл от разрывной функции.
  6. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
  7. Двойной интеграл в полярной системе координат. Функциональный определитель Якоби. Пример применения.
  8. Формула Грина.
  9. Элементы теории поля. Дивергенция. Градиент. Оператор Лапласа. Гармонические функции. Связь с оператором Гамильтона. Специальные поля.

    10. Ряды
  10. Теоремы сравнения. Доказательство расходимости гармонического ряда.
  11. Признак Даламбера. Пример.
  12. Признак Коши. Пример.
  13. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная сходимость. Условная сходимость.
  14. Суммирование рядов

    15. Дискретная математика
  15. Отображение. Отображение функциональное. Шесть свойств отображений. Сюръективное, инъективное, биективное отображение.
  16. Лемма о единичной композиции двух отображений. Теорема о существовании обратного отображения.
  17. Раскраски графа (вершинные, реберные, картографические). Правильные раскраски. Хроматический полином и редукция по пустым и полным графам.