Вопросы к коллоквиуму 1

Пример мaтрицы 3х2. Каким условиям удовлетворяют матрицы, чтобы была определена операция умножения? Пусть A и B - матрицы. Пусть определена операция BA. В каких случаях определена операция AB? Матричная форма записи линейных уравнений. Симметричная матрица. Единичная матрица. Нулевая матрица. Треугольная матрица. Диагональная матрица. Понятие определителя матрицы. Десять свойств определителя. Чем минор отличается от алгебраического дополнения. Правило Крамера решения системы линейных уравнений. Обратная матрица. Условие существования. Решение системы уравнений методом обратной матрицы. Ранг матрицы. Что такое расширенная матрица? Теорема Кронекера-Капелли. Всегда ли совместна однородная система? Когда однородная система линейных уравнений имеет единственное решение? Когда однородная система линейных уравнений имеет нетривиальное решение? Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Свободный вектор. Скользящий вектор. Связанный вектор. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение. Две формы представления модуля скалярного произведения. Векторное произведение. Две формы представления модуля векторного произведения. Длина вектора. Угол между векторами. Площадь треугольника. Уравнение прямой на плоскости. (5 вариантов). Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Проекция точки на плоскость Проекция точки на прямую Точка пересечения прямой и плоскости Как найти площадь треугольника, заданного координатами своих вершин в пространстве? Объем тетраэдра. Записать уравнение плоскости, проходящей через три точки.