Пример 1. Население страны возрастает ежегодно на 1,5%. Во сколько раз
оно увеличится за 200 лет?
Решение
Пусть число жителей равно N. Через год оно благодаря приросту станет
Через 2 года оно еще раз помножится на N(1+3/200) и станет
равно N(1+3/200)2.
Таким же образом находим, что через 3 года оно будет равно N(1+3/200)3.
Ясно, что через 200 лет оно окажется равным числу:
Чтобы узнать во сколько раз увеличится население страны за 200 лет
надо найти величину числа:
Для этого применимо следующее преобразование:
|
(1+3/200)200 = ((1+3/200)200/3)3 |
|
Величина
получается из величины
при n = 200/3.
Поэтому
Следовательно население страны увеличится приблизительно в е3 раз. Так,
как е » 2,72 , то е3 » 20,1 . Поэтому население СССР, размножающееся теперь не меньше,
чем на 1,5% в год, и состоящее теперь более чем из 150 миллионов,
достигнет через 200 лет величины в 3 миллиарда.
200 лет - срок большой, исторические условия меняются. Насколько можно
полагаться на полученный результат? Возьмем 200 лет назад. В начале XVIII
столетия при Петра I была произведена перепись населения на территории, в
общих чертах совпадающей с теперешней, но не включавшей Кавказа, Туркестана
и части Сибири. Тогда в 1724 г. было 13 миллионов населения. Теперь
приблизительно 160 - увеличение в 12 раз. Очевидно благодаря войнам,
неурожаям и вообще тяжелому экономическому положению основной массы
населения оно в прошлом размножалось с меньшей быстротой, чем теперь.
|