|
Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан |
Интегральная сумма
|
|
е
| f(x,y)DS = |
е
| f(g(u,v),h(u,v))DS |
|
Координаты вершин элементарной площадки
|
P1(x1,y1), x1 = g(u,v), y1 = h(u,v) |
|
|
P2(x2,y2), x2 = g(u + Du,v), y2 = h(u + Du,v) |
|
|
P3(x3,y3), x3 = g(u + Du,v + Dv), y3 = h(u + Du,v + Dv) |
|
|
P4(x4,y4), x4 = g(u,v + Dv), y4 = h(u,v + Dv) |
|
Удерживая малые 1-го порядка, получим
|
x2 = g(u,v) + gўuDu , y1 = h(u,v) + hўuDu |
|
|
x3 = g(u,v) + gўuDu + gўvDv , y1 = h(u,v) + hўuDu + hўvDv |
|
|
x4 = g(u,v) + gўvDv , y1 = h(u,v) + hўvDv |
|
Площадь
|
DS = |(x3 - x1)(y3 - y2) - (x3 - x2)(y3 - y1)| = |
|
Якобиан преобразования
|