1  Число

1. Числа. Рациональные (p/q), иррациональные, действительные, комплексные.
   Методы доказательства. Математическая индукция. Доказать, что Ц2 не является рациональным числом.
   Доказательство. Пусть
   

   Ц2=p/q,

   (1)

   где p и q - целые числа, а p/q - несократимая дробь. Возводим в квадрат (1). Получаем 2q²=p². Следовательно, p четное число. Пусть оно имеет вид p=2m. Таким образом, 2q²=4m² или q²=2m². Отсюда вытекает, что и q - четное число, что противоречит предположению о несократимости дроби p/q. Противоречие доказывает утверждение.
2. Теорема. Каждое иррациональное число можно с любой степенью точности приблизить рациональным число.
3. Абсолютная величина. Доказать |x+y| Ј |x|+|y|, |x-y| і |x|-|y|.
4. Область определения переменной величины. Интервал замкнутый (отрезок, сегмент), открытый и полуоткрытый (полузамкнутый). Окрестность.
5. Функция. Способы задания функции. Элементарные функции и их графики. Гиперболические функции sinh(x) = (e^x-e^-x)/2, cosh(x) = (e^x+e^-x)/2, обратные гиперболические функции.