Программа 39. Задача 54
> | restart; |
> | with(PDEtools,declare): declare(theta1(z)): |
Нагрузки
> | M0:=3: P1:=100: P2:=-200: M[2]:=0: M[1]:=M0: |
Размеры (m)
> | l1:=0.5:l2:=0.4: l3:=0.4: l:=l1+l2: b:=0.03: h:=0.02: delta:=0.001: |
Моменты инерции
> | Jd:=(3*b+2*h)*delta^3/3; |
> | Jw:=3e-12:# результат из программы 54.maplet |
Упругие свойства материала
> | E:=2e11: nu:=0.3: G:=E/2/(1+nu): |
Секториальные площади в точках К1, К2
> | omegaK1:=300*1e-6: omegaK2:=-300*1e-6:# результат из программы 54.maplet |
Изгибно-крутильная характеристика
> | k:=sqrt(G*Jd/(E*Jw)); |
Дифференциальные уравнения
> | k1:=k^2/G/Jd: |
> | eq1:=diff(theta1(z),z$2)-k^2*theta1(z)=-k1*M[1]: |
> | eq2:=diff(theta2(z),z$2)-k^2*theta2(z)=-k1*M[2]: |
Бимомент
> | B:=omegaK1*P1+omegaK2*P2: |
Краевые условия и условия сопряжения
> | bc:=theta1(0)=0,D(theta2)(l)=-B/E/Jw, D(theta1)(l1)=D(theta2)(l1), theta2(l1)=theta1(l1): |
Решение дифф.уравнения
> | S:=evalf(dsolve({eq1,eq2,bc},{theta1(z),theta2(z)}));assign(S): |
Угол на 1 участке (0<t<l1)
> | f1:=evalf(int(theta1(z),z=0..t)): f11:=subs(t=l1,f1): |
Угол на 2 участке(l1<t<l1+l2)
> | f2:=int(theta2(z),z=l1..t)+f11: |
Угол
> | f0:=piecewise(t>0 and t<l1,f1,t>l1 and t<l,f2); |
> | plot(f0,t=0..l); |
> | Угол:=evalf(subs(t=l3,f0)); |