Программа 29. Задача 46
Паллограф, с. 123, 387
> | restart; |
> | read "C:\\diff.m"; |
> | read "C:\\teylor.m"; |
> | read "C:\\graph.m"; |
> | with(PDEtools): |
> | declare(phi(t),psi(t),alpha(t),y(t)): |
> | y1:=diff(y(t),t):# Скорость ползуна |
> | v[B,1]:=0:v[B,2]:=y1: |
> | G:=Граф([C,B],[b+c],[psi(t)],[w2]); |
> | Решение:=solve({G[1],G[2]},{v[C,1],v[C,2]}): |
> | assign(Решение); |
> | Vc:=sqrt(v[C,1]^2+v[C,2]^2):#Скорость С |
> | T:=simplify(m*Vc^2/2); # Кинетическая энергия |
> | eq[4]:=a*cos(phi(t))+c*sin(psi(t))-y(t):# f1 связь |
> | eq[5]:=a*sin(phi(t))-c*cos(psi(t)): # f2 связь |
> | N:=-m*g*v[C,2]: # Мощность |
> | Q[1]:=diff(N,w1):# Обобщенные силы |
> | Q[2]:=diff(N,w2): |
> | Q[3]:=Дифф(N,y1): |
> | T:=subs(w2=diff(psi(t),t),T): |
> | q:=[phi(t),psi(t),y(t)]: |
> | for i to 3 do # Уравнения Лагранжа |
> | eq[i]:=diff(Дифф(T,diff(q[i],t)),t)-Дифф(T,q[i])-Q[i]-lambda[1]*Дифф(eq[4],q[i])-lambda[2]*Дифф(eq[5],q[i]); |
> | od: |
> | psi(t):=Pi/2-alpha(t): |
> | Order:=2: |
> | z:=diff(alpha(t),t$2),diff(alpha(t),t),alpha(t),diff(phi(t),t$2),diff(phi(t),t),phi(t),y1: |
> | for i to 5 do # Линеаризуем |
> | Eq[i]:=Тейлор(eq[i],[z]); |
> | od; |
> | alpha(t):=solve(Eq[5],alpha(t)); |
> | Z:=eliminate({seq(Eq[i],i=1..3)},{lambda[1],lambda[2]}): |
> | factor(sqrt(-solve(op(Z[2]),diff(phi(t),t$2))/phi(t))); #Частота |