Программа 28. Задача 46. Паллограф
> | restart; |
> | read "C:\\diff.m"; |
> | read "C:\\teylor.m"; |
> | read "C:\\graph.m"; assume(phi(t)<Pi/6,phi(t)>0,c>0); |
> | interface(showassumed=0): |
> | with(PDEtools): declare(phi(t)): |
> | v[O,1],v[O,2],v[B,1]:=0$3:# Условия на скорости |
> | psi(t):=arccos((a/c)*sin(phi(t))): |
> | w1:=diff(phi(t),t): # Угловая скорость 1 |
> | G1:=Граф([O,A,B],[a,c],[Pi/2+phi(t),psi(t)],[w1,w2]): |
> | w2:=simplify(solve(G1[1],w2)):# Угловая скорость 2 |
> | G2:=Граф([O,A,C],[a,b],[Pi/2+phi(t),Pi+psi(t)],[w1,w2]): |
> | Решение:=solve({G2[1],G2[2]},{v[C,1],v[C,2]}): |
> | assign(Решение): |
> | Vc:=sqrt(v[C,1]^2+v[C,2]^2): # Скорость C |
> | T:=simplify(m*Vc^2/2): # Кинетическая энергия |
> | Q:=expand((-m*g*v[C,2])/w1): # Обобщенная сила |
Уравнение Лагранжа 2-го рода
> | eq:=simplify(diff(Дифф(T,diff(phi(t),t)),t)-Дифф(T,phi(t))-Q): |
> | Order:=2: |
Линеаризация
> | Eq:=collect(Тейлор(eq,[diff(phi(t),t$2),diff(phi(t),t),phi(t)]),phi(t),factor); |
> | sqrt(-solve(Eq,diff(phi(t),t$2))/phi(t));# Частота |