Алгебраические структуры
- Бинарной операцией на множестве X называется любое фиксированное отображение j: X×X ® X.
- Бинарная операция * на множестве X называется ассоциативной,
если a * (b * c) = (a *b) * c для любых a,b,c О X. Операция * называется коммутативной, если a * b = b* a.
- Элемент e О X называется единичным (или нейтральным) относительно бинарной операции * ,
если e * x = x * e = x для любого элемента x О X.
- Единичный элемент является единственным.
- Множество X с заданной на этом множестве ассоциативной операцией (т.е.
алгебраическая структура (X, * ) с ассоциативной операцией) называется
полугруппой.
- Полугруппа с единичным элементом называется полугруппой с единицей или моноидом.
- Обратным к элементу x моноида (X, * ,e,)называется элемент y О X такой, что x y = y x = e.
|
